4. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 3x+8y=16 \\ 2x-4y=-36 \end{cases} \).

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения, предварительно умножив второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

1. Первое уравнение: \( 3x + 8y = 16 \).
2. Второе уравнение умножим на 2: \( 2(2x - 4y) = 2(-36) \) → \( 4x - 8y = -72 \).
3. Теперь сложим оба уравнения: \( (3x + 8y) + (4x - 8y) = 16 + (-72) \).
4. \( 3x + 4x + 8y - 8y = 16 - 72 \) → \( 7x = -56 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-56}{7} \) → \( x = -8 \).
6. Подставим значение \( x = -8 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \( 3(-8) + 8y = 16 \).
7. \( -24 + 8y = 16 \).
8. Перенесём -24 в правую часть: \( 8y = 16 + 24 \) → \( 8y = 40 \).
9. Найдем \( y \): \( y = \frac{40}{8} \) → \( y = 5 \).

Ответ: x = -8, y = 5.