1. Упростите выражение: a) 2√5-√45+√80; б) 5√x+√4x-2√9x; в) (√48-√3)√3; г) (√a+√b)(√a-√b)-a; д) (√x-√y)²+2√xy .

Решение:

1. а) \( 2\sqrt{5} - \sqrt{45} + \sqrt{80} = 2\sqrt{5} - \sqrt{9 \cdot 5} + \sqrt{16 \cdot 5} = 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2 - 3 + 4)\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \)
2. б) \( 5\sqrt{x} + \sqrt{4x} - 2\sqrt{9x} = 5\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 \cdot 3\sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 6\sqrt{x} = (5 + 2 - 6)\sqrt{x} = \sqrt{x} \)
3. в) \( (\sqrt{48} - \sqrt{3})\sqrt{3} = \sqrt{48} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{144} - 3 = 12 - 3 = 9 \)
4. г) \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) - a = (a - b) - a = a - b - a = -b \)
5. д) \( (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 + 2\sqrt{xy} = (x - 2\sqrt{xy} + y) + 2\sqrt{xy} = x + y \)

Ответ: а) 3√5; б) √x; в) 9; г) -b; д) x + y.