1. Упростите выражение: (a+2)/(a-2) - a/(a+2) * (a-2)/(3a+2)

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю первую дробь:

   Общий знаменатель для
   a-2
   и
   a+2
   — это
   (a-2)(a+2)
   .

   
   \(\frac{a+2}{a-2}\) - \(\frac{a}{a+2}\) = \(\frac{(a+2)(a+2)}{(a-2)(a+2)}\) - \(\frac{a(a-2)}{(a+2)(a-2)}\)
   

2. Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

   
   = \(\frac{a^2 + 4a + 4 - (a^2 - 2a)}{(a-2)(a+2)}\) = \(\frac{a^2 + 4a + 4 - a^2 + 2a}{(a-2)(a+2)}\) = \(\frac{6a + 4}{(a-2)(a+2)}\)
   

3. Умножаем полученное выражение на вторую дробь:

   
   \(\frac{6a + 4}{(a-2)(a+2)}\) \(\times\) \(\frac{a-2}{3a+2}\)
   

4. Сокращаем дробь:

   (a-2)
   в числителе и знаменателе сокращаются.

   
   = \(\frac{6a + 4}{(a+2)(3a+2)}\)
   

5. Выносим общий множитель в числителе:

   
   = \(\frac{2(3a + 2)}{(a+2)(3a+2)}\)
   

6. Сокращаем еще раз:

   
   (3a+2)
   в числителе и знаменателе сокращаются.

   
   = \(\frac{2}{a+2}\)
   

Ответ:
\(\frac{2}{a+2}\)