2. Решите систему уравнений: x - y = 6, xy = 16

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

   Из уравнения
   x - y = 6
   , выразим
   x
   :

   
   x = y + 6
   

2. Подставим полученное выражение во второе уравнение:

   Подставим
   x = y + 6
   в уравнение
   xy = 16
   :

   
   (y + 6)y = 16
   

3. Решим полученное квадратное уравнение:

   
   y^2 + 6y = 16
   

   
   y^2 + 6y - 16 = 0
   

   Найдем дискриминант:
   D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100
   

   Найдем корни:
   y1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{100}}{2(1)}\) = \(\frac{-6 + 10}{2}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2
   

   
   y2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{100}}{2(1)}\) = \(\frac{-6 - 10}{2}\) = \(\frac{-16}{2}\) = -8
   

4. Найдем соответствующие значения x:

   Если
   y1 = 2
   , то
   x1 = y1 + 6 = 2 + 6 = 8
   .

   Если
   y2 = -8
   , то
   x2 = y2 + 6 = -8 + 6 = -2
   .

Ответ: (8; 2) и (-2; -8)