1. Упростите выражение: а) 2√a + 6√a − 7√a; б) 4√x + 2√x − 5√x; в) √(49c) − √(16c) + √(25c); г) √32 + √18 − √50; 2) а) √(8m) − 0,2√(200m) + 3√(72m); б) 3√(12b) + 0,5√(108k) − 2√(48b) + 0,01√(300k); 3) а) √6(√24 − √54); б) (7√2 − √98 + √10)·√2; в) 2√3(3 − 4√75) − 3√12; г) √18 − (√14 − 2√7)·√7.

1.

а) Складываем коэффициенты при одинаковом корне: \(2\sqrt a+6\sqrt a-7\sqrt a=(2+6-7)\sqrt a=\sqrt a\).

б) \(4\sqrt x+2\sqrt x-5\sqrt x=(4+2-5)\sqrt x=\sqrt x\).

в) Выносим из подкоренных выражений квадраты чисел: \(\sqrt{49c}-\sqrt{16c}+\sqrt{25c}=(7-4+5)\sqrt c=8\sqrt c\).

г) \(\sqrt{32}+\sqrt{18}-\sqrt{50}=4\sqrt2+3\sqrt2-5\sqrt2=2\sqrt2\).

2.

а) \(\sqrt{8m}-0{,}2\sqrt{200m}+3\sqrt{72m}=2\sqrt{2m}-0{,}2\cdot10\sqrt{2m}+3\cdot6\sqrt{2m}=18\sqrt{2m}\).

б) Группируем слагаемые с одинаковыми корнями: \(3\sqrt{12b}-2\sqrt{48b}=6\sqrt{3b}-8\sqrt{3b}=-2\sqrt{3b}\); \(0{,}5\sqrt{108k}+0{,}01\sqrt{300k}=3\sqrt{3k}+0{,}1\sqrt{3k}=3{,}1\sqrt{3k}\). Итого: \(-2\sqrt{3b}+3{,}1\sqrt{3k}\).

3.

а) \(\sqrt6(\sqrt{24}-\sqrt{54})=\sqrt{144}-\sqrt{324}=12-18=-6\).

б) \((7\sqrt2-\sqrt{98}+\sqrt{10})\sqrt2=(7\sqrt2-7\sqrt2+\sqrt{10})\sqrt2=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

в) \(2\sqrt3(3-4\sqrt{75})-3\sqrt{12}=6\sqrt3-120-6\sqrt3=-120\).

г) \(\sqrt{18}-(\sqrt{14}-2\sqrt7)\sqrt7=3\sqrt2-(7\sqrt2-14)=14-4\sqrt2\).

Ответ: 1) а) \(\sqrt a\); б) \(\sqrt x\); в) \(8\sqrt c\); г) \(2\sqrt2\). 2) а) \(18\sqrt{2m}\); б) \(-2\sqrt{3b}+3{,}1\sqrt{3k}\). 3) а) \(-6\); б) \(2\sqrt5\); в) \(-120\); г) \(14-4\sqrt2\).