1. Упростите выражение: а) $2\sqrt a+3\sqrt a$; б) $7\sqrt b-4\sqrt b+\sqrt b$; в) $2\sqrt{3c}+\sqrt{48c}$; г) $\sqrt{72x}+\sqrt{288x}-\sqrt{450x}$; д) $\sqrt{1{,}2y}-3\sqrt{4{,}8y}-\sqrt{10{,}8y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $2\sqrt a+3\sqrt a$; б) $7\sqrt b-4\sqrt b+\sqrt b$; в) $2\sqrt{3c}+\sqrt{48c}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Складываем коэффициенты при одинаковых корнях: $2\sqrt a+3\sqrt a=(2+3)\sqrt a=5\sqrt a$.
Приводим подобные слагаемые: $7\sqrt b-4\sqrt b+\sqrt b=(7-4+1)\sqrt b=4\sqrt b$.
Выносим полные квадраты из-под корней: $\sqrt{48c}=4\sqrt{3c}$. Тогда $2\sqrt{3c}+\sqrt{48c}=2\sqrt{3c}+4\sqrt{3c}=6\sqrt{3c}$.
Выносим полные квадраты: $\sqrt{72x}=6\sqrt{2x}$, $\sqrt{288x}=12\sqrt{2x}$, $\sqrt{450x}=15\sqrt{2x}$. Поэтому $6\sqrt{2x}+12\sqrt{2x}-15\sqrt{2x}=3\sqrt{2x}$.
Представляем подкоренные выражения как кратные $0{,}3y$: $\sqrt{1{,}2y}=2\sqrt{0{,}3y}$, $\sqrt{4{,}8y}=4\sqrt{0{,}3y}$, $\sqrt{10{,}8y}=6\sqrt{0{,}3y}$. Тогда $2\sqrt{0{,}3y}-3\cdot4\sqrt{0{,}3y}-6\sqrt{0{,}3y}=-16\sqrt{0{,}3y}=-16\sqrt{\frac{3y}{10}}$.

Ответ: а) $5\sqrt a$; б) $4\sqrt b$; в) $6\sqrt{3c}$; г) $3\sqrt{2x}$; д) $-16\sqrt{\frac{3y}{10}}$.

1. Упростите выражение: а) \(2\sqrt a+3\sqrt a\); б) \(7\sqrt b-4\sqrt b+\sqrt b\); в) \(2\sqrt{3c}+\sqrt{48c}\); г) \(\sqrt{72x}+\sqrt{288x}-\sqrt{450x}\); д) \(\sqrt{1{,}2y}-3\sqrt{4{,}8y}-\sqrt{10{,}8y}\).