1. Упростите выражение: а) (2a² − 5a + 4)/(a − 2)² − (a − 3)/(a − 2); б) (b − 1)/(b² − b + 1) − 2/(b³ + 1); 2. а) (3x − 2)/(2x − 6) − (3x + 2)/(3x − 9) − (3x − 8)/(18 − 6x); б) 2y/(y − 3) + y/(y + 3) + 2y²/(9 − y²); 3. а) 2/(3x + 6) + (x² − x − 3)/(x² − 4) − 1; б) 1 + (2a + 1)/(a³ − 1) − a/(a − 1).

1а) Приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{2a^2-5a+4-(a-3)(a-2)}{(a-2)^2}=\dfrac{a^2-2}{(a-2)^2}\), где \(a\ne2\).

1б) Используем разложение \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\):

\(\dfrac{(b-1)(b+1)-2}{(b+1)(b^2-b+1)}=\dfrac{b^2-3}{b^3+1}\), где \(b\ne-1\).

2а) Учитываем, что \(18-6x=-6(x-3)\):

\(\dfrac{3(3x-2)-2(3x+2)+(3x-8)}{6(x-3)}=\dfrac{6x-18}{6(x-3)}=1\), где \(x\ne3\).

2б) Так как \(9-y^2=-(y-3)(y+3)\), получаем:

\(\dfrac{2y(y+3)+y(y-3)-2y^2}{(y-3)(y+3)}=\dfrac{y(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\dfrac{y}{y-3}\), где \(y\ne\pm3\).

3а) Общий знаменатель — \(3(x+2)(x-2)\):

\(\dfrac{2(x-2)+3(x^2-x-3)-3(x^2-4)}{3(x^2-4)}=\dfrac{-x-1}{3(x^2-4)}\), где \(x\ne\pm2\).

3б) Разложим \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\) и приведём к общему знаменателю:

\(\dfrac{(a^3-1)+(2a+1)-a(a^2+a+1)}{a^3-1}=\dfrac{-a(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=-\dfrac{a}{a^2+a+1}\), где \(a\ne1\).

Ответ: 1а) \(\dfrac{a^2-2}{(a-2)^2}\); 1б) \(\dfrac{b^2-3}{b^3+1}\); 2а) \(1\); 2б) \(\dfrac{y}{y-3}\); 3а) \(-\dfrac{x+1}{3(x^2-4)}\); 3б) \(-\dfrac{a}{a^2+a+1}\).