1. Упростите выражение: а) – 2xy² * 3x³y⁵; б) (-4ab³)²; в) (x-2)² - (x-1)(x+2)

Решение:

а) – 2xy² * 3x³y⁵

1. Перемножим числовые коэффициенты: \( -2 \cdot 3 = -6 \).
2. Перемножим степени с одинаковым основанием \( x \): \( x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 \).
3. Перемножим степени с одинаковым основанием \( y \): \( y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7 \).
4. Объединим результаты: \( -6x^4y^7 \).

б) (-4ab³)²

1. Возведем в квадрат числовой коэффициент: \( (-4)^2 = 16 \).
2. Возведем в квадрат \( a \): \( a^1 \cdot 2 = a^2 \).
3. Возведем в квадрат \( b^3 \): \( b^{3 \cdot 2} = b^6 \).
4. Объединим результаты: \( 16a^2b^6 \).

в) (x-2)² - (x-1)(x+2)

1. Раскроем квадрат разности: \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \).
2. Раскроем произведение разности и суммы: \( (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \).
3. Подставим раскрытые выражения и вычтем: \( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \).
4. Приведем подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) = 0 - 5x + 6 = -5x + 6 \).

Ответ: а) -6x⁴y⁷; б) 16a²b⁶; в) -5x + 6.