2. Разложите на множители: а) a²b - ab²; б) 9x - x³; в) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²; г) 2a + a² - b² - 2b

Решение:

а) a²b - ab²

1. Вынесем общий множитель \( ab \): \( ab(a - b) \).

б) 9x - x³

1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(9 - x²) \).
2. Разложим выражение в скобках как разность квадратов: \( x(3 - x)(3 + x) \).

в) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6xy²

1. Вынесем общий множитель \( 3xy² \): \( 3xy²(x²y + xy² - 2) \).

г) 2a + a² - b² - 2b

1. Сгруппируем члены: \( (a² + 2a) - (b² + 2b) \).
2. Выделим полные квадраты: \( (a² + 2a + 1) - 1 - (b² + 2b + 1) + 1 \).
3. Свернем формулы квадрата суммы/разности: \( (a+1)² - (b+1)² \).
4. Применим формулу разности квадратов: \( ((a+1) - (b+1))((a+1) + (b+1)) \).
5. Упростим: \( (a - b)(a + b + 2) \).

Ответ: а) ab(a - b); б) x(3 - x)(3 + x); в) 3xy²(x²y + xy² - 2); г) (a - b)(a + b + 2).