1. Упростите выражение: а) $(32x^{-10})^{-\frac35}$; б) $(a\cdot a^{-\frac13})^{\frac16}\cdot a^{\frac89}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $(32x^{-10})^{-\frac35}$; б) $(a\cdot a^{-\frac13})^{\frac16}\cdot a^{\frac89}$.$ Фото задания

Accepted Answer

$(32x^{-10})^{-\frac35}=32^{-\frac35}\cdot x^{(-10)(-\frac35)}$.
Так как $32=2^5$, получаем $(2^5)^{-\frac35}x^6=2^{-3}x^6=\frac{x^6}{8}$. Здесь $x\ne0$.
При стандартном для школьных степеней с дробными показателями предположении $a>0$:
$(a\cdot a^{-\frac13})^{\frac16}\cdot a^{\frac89}=(a^{1-\frac13})^{\frac16}\cdot a^{\frac89}=a^{\frac19}\cdot a^{\frac89}=a$.
Ответ: а) $\frac{x^6}{8}$; б) $a$ (при $a>0$).

1. Упростите выражение: а) \((32x^{-10})^{-\frac35}\); б) \((a\cdot a^{-\frac13})^{\frac16}\cdot a^{\frac89}\).