2. Сократите дроби: а) $\frac{m-2m^{0,5}}{m^{0,5}-2}$; б) $\frac{1+a^{\frac23}}{1-a^{\frac43}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Сократите дроби: а) $\frac{m-2m^{0,5}}{m^{0,5}-2}$; б) $\frac{1+a^{\frac23}}{1-a^{\frac43}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt m=m^{0,5}$. Тогда
$\frac{m-2m^{0,5}}{m^{0,5}-2}=\frac{t^2-2t}{t-2}=\frac{t(t-2)}{t-2}=t=\sqrt m$.
Сокращение допустимо при $m\ne4$; также требуется $m\ge0$.
Положим $u=a^{\frac23}$. Тогда знаменатель — разность квадратов:
$\frac{1+a^{\frac23}}{1-a^{\frac43}}=\frac{1+u}{1-u^2}=\frac{1+u}{(1-u)(1+u)}=\frac1{1-u}=\frac1{1-a^{\frac23}}$.
Для действительных значений требуется $a\ne-1$ и $a\ne1$, чтобы исходный знаменатель был определён и не равнялся нулю.

Ответ: а) $\sqrt m$, при $m\ge0,\ m\ne4$; б) $\frac1{1-a^{\frac23}}$, при $a\ne\pm1$.

2. Сократите дроби: а) \(\frac{m-2m^{0,5}}{m^{0,5}-2}\); б) \(\frac{1+a^{\frac23}}{1-a^{\frac43}}\).