3. Выполните действия: $\left(\frac{a^{2,5}+a^{1,5}}{1+a}+1\right):\frac{1-a^3}{1-a^{1,5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните действия: $\left(\frac{a^{2,5}+a^{1,5}}{1+a}+1\right):\frac{1-a^3}{1-a^{1,5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=a^{1,5}$. Тогда $a^{2,5}=a\cdot t$, а $a^3=t^2$. При допустимых значениях выражение преобразуется так:

$\left(\frac{a\cdot t+t}{1+a}+1\right):\frac{1-t^2}{1-t}=\left(\frac{t(a+1)}{a+1}+1\right):\frac{(1-t)(1+t)}{1-t}$.

Сокращаем дроби: $(t+1):(1+t)=1$.

Исходное выражение определено при $a\ge0$ и $a\ne1$.

Ответ: $1$.

3. Выполните действия: \(\left(\frac{a^{2,5}+a^{1,5}}{1+a}+1\right):\frac{1-a^3}{1-a^{1,5}}\).