1. Упростите выражение: а) \(\dfrac{5}{x^2+5x}+\dfrac{x+15}{25-x^2}\); б) \(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{9x}{x^3+27}\).

а)

Разложим знаменатели на множители: \(x^2+5x=x(x+5)\), \(25-x^2=(5-x)(x+5)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{x(x+5)}+\frac{x+15}{(5-x)(x+5)}=\frac{5(5-x)+x(x+15)}{x(x+5)(5-x)}.\]

Упростим числитель и сократим общий множитель:

\[\frac{25-5x+x^2+15x}{x(x+5)(5-x)}=\frac{(x+5)^2}{x(x+5)(5-x)}=\frac{x+5}{x(5-x)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne 0,-5,5\).

б)

Используем формулу суммы кубов: \(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x+3}+\frac{9x}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{x^2-3x+9+9x}{(x+3)(x^2-3x+9)}.\]

Свернём числитель в квадрат двучлена и сократим:

\[\frac{x^2+6x+9}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x^2-3x+9)}=\frac{x+3}{x^2-3x+9}.\]

Ограничение исходного выражения: \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(\dfrac{x+5}{x(5-x)}\), \(x\ne0,-5,5\); б) \(\dfrac{x+3}{x^2-3x+9}\), \(x\ne-3\).