2. Упростите выражение: а) $\dfrac{3mn-6n}{2m^3}:\dfrac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $\dfrac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\dfrac{x-3}{x+2}$; в) $\dfrac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\dfrac{a+2}{a}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\dfrac{3mn-6n}{2m^3}:\dfrac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $\dfrac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\dfrac{x-3}{x+2}$;…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $\dfrac{3mn-6n}{2m^3}:\dfrac{m^2n-4n}{4m^4}$; б) $\dfrac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\dfrac{x-3}{x+2}$; в) $\dfrac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\dfrac{a+2}{a}\right)^3$.

Accepted Answer

а) Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3n(m-2)}{2m^3}:\frac{n(m-2)(m+2)}{4m^4}=\frac{3n(m-2)}{2m^3}\cdot\frac{4m^4}{n(m-2)(m+2)}=\frac{6m}{m+2}.\]

Для исходного выражения необходимо: $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne2$, $m\ne-2$.

б) Разложим многочлены на множители и умножим на обратную дробь:

\[\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}:\frac{x-3}{x+2}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x-3}=\frac{x+3}{x+2}.\]

Ограничения исходного выражения: $x\ne-2,3$.

в) Используем формулу суммы кубов и сокращаем общие множители:

\[\frac{a^3}{(a+2)(a^2-2a+4)}\cdot\frac{(a+2)^3}{a^3}=\frac{(a+2)^2}{a^2-2a+4}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0,-2$.

Ответ: а) $\dfrac{6m}{m+2}$; б) $\dfrac{x+3}{x+2}$; в) $\dfrac{(a+2)^2}{a^2-2a+4}$. Указанные ограничения на переменные сохраняются.

2. Упростите выражение: а) \(\dfrac{3mn-6n}{2m^3}:\dfrac{m^2n-4n}{4m^4}\); б) \(\dfrac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\dfrac{x-3}{x+2}\); в) \(\dfrac{a^3}{a^3+8}\cdot\left(\dfrac{a+2}{a}\right)^3\).

Ответ: