3. Упростите выражение \(\left(\dfrac{y-4}{3y-3}+\dfrac{1}{y-1}\right):\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{2}{y^2-1}\) и найдите его значение при \(y=\dfrac{1}{3}\).

Сначала упростим выражение в скобках, учитывая, что \(3y-3=3(y-1)\):

\[\frac{y-4}{3(y-1)}+\frac{1}{y-1}=\frac{y-4+3}{3(y-1)}=\frac{y-1}{3(y-1)}=\frac13,\qquad y\ne1.\]

Выполним деление на \(\dfrac{y+1}{3}\), затем сложим дроби:

\[\frac13:\frac{y+1}{3}+\frac{2}{y^2-1}=\frac{1}{y+1}+\frac{2}{(y-1)(y+1)}=\frac{y-1+2}{(y-1)(y+1)}=\frac{1}{y-1}.\]

Исходное выражение определено при \(y\ne1,-1\). Подставим \(y=\dfrac13\):

\[\frac{1}{\frac13-1}=\frac{1}{-\frac23}=-\frac32.\]

Ответ: упрощённое выражение — \(\dfrac{1}{y-1}\); при \(y=\dfrac13\) его значение равно \(-\dfrac32\).