№ 1. Упростите выражение: а) \(\dfrac{a^{2/3}\cdot a^{1/6}}{a^{1/2}}\); б) \(\dfrac{c-4}{c^{0,5}+2}\).

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:

\(\dfrac{a^{2/3}\cdot a^{1/6}}{a^{1/2}}=a^{2/3+1/6-1/2}=a^{4/6+1/6-3/6}=a^{1/3}\).

б) Используем разность квадратов: \(c-4=(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)\), поскольку \(c^{0,5}=\sqrt c\). Сокращаем общий множитель:

\(\dfrac{c-4}{c^{0,5}+2}=\dfrac{(\sqrt c-2)(\sqrt c+2)}{\sqrt c+2}=\sqrt c-2\).

Ответ: а) \(a^{1/3}\); б) \(\sqrt c-2\) (при допустимых значениях переменных и ненулевом знаменателе).