1. Упростите выражение: а) $\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}$; б) $\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}$; в) $\frac{1-5d^2}{d^6}-\frac{d-5}{d^4}+\frac{1}{d^3}$; г) $\frac{5c}{6c-6}-\frac{4c}{3c+3}+\frac{c^2}{2c^2-2}$.

Question

$Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}$; б) $\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}=\frac{1+x(x-2)}{x^2}=\frac{x^2-2x+1}{x^2}=\frac{(x-1)^2}{x^2}$.

б) Общий знаменатель: $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.

$\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}=\frac{3(x-y)+5(x+y)}{x^2-y^2}=\frac{8x+2y}{x^2-y^2}=\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}$.

в) Приведём к знаменателю $d^6$: $\frac{1-5d^2-d^2(d-5)+d^3}{d^6}=\frac{1-5d^2-d^3+5d^2+d^3}{d^6}=\frac{1}{d^6}$.

г) Разложим знаменатели: $6c-6=6(c-1)$, $3c+3=3(c+1)$, $2c^2-2=2(c-1)(c+1)$.

Общий знаменатель $6(c-1)(c+1)$: $\frac{5c(c+1)-8c(c-1)+3c^2}{6(c-1)(c+1)}=\frac{5c^2+5c-8c^2+8c+3c^2}{6(c^2-1)}=\frac{13c}{6(c^2-1)}$.

Ответ: а) $\frac{(x-1)^2}{x^2}$; б) $\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}$; в) $\frac1{d^6}$; г) $\frac{13c}{6(c^2-1)}$.

1. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{x^2}+\frac{x-2}{x}\); б) \(\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}\); в) \(\frac{1-5d^2}{d^6}-\frac{d-5}{d^4}+\frac{1}{d^3}\); г) \(\frac{5c}{6c-6}-\frac{4c}{3c+3}+\frac{c^2}{2c^2-2}\).