2. Упростите выражение: а) $\frac{3c+2}{c^2-4c+4}-\frac{5}{c-2}$; б) $\frac{2mn}{m^3+n^3}+\frac{2m}{m^2-n^2}-\frac{1}{m-n}$; в) $\frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}$; г) $\frac{y^2+4}{y^3+8}-\frac{1}{y+2}$.

Question

2. Упростите выражение: а) $\frac{3c+2}{c^2-4c+4}-\frac{5}{c-2}$; б) $\frac{2mn}{m^3+n^3}+\frac{2m}{m^2-n^2}-\frac{1}{m-n}$; в) $\frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}$; г) $\frac{y^2+4}{y^3+8}-\frac{1}{y+2}$.

$Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{3c+2}{c^2-4c+4}-\frac{5}{c-2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $c^2-4c+4=(c-2)^2$, то $\frac{3c+2}{(c-2)^2}-\frac{5(c-2)}{(c-2)^2}=\frac{3c+2-5c+10}{(c-2)^2}=\frac{12-2c}{(c-2)^2}=\frac{2(6-c)}{(c-2)^2}$.

б) $m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)$, $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. После приведения к общему знаменателю $(m-n)(m+n)(m^2-mn+n^2)$ числитель равен $2mn(m-n)+2m(m^2-mn+n^2)-(m+n)(m^2-mn+n^2)=m^3-3m^2n+3mn^2-n^3=(m-n)^3$. Поэтому результат: $\frac{(m-n)^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$.

в) Учитывая $9a^2-4=(3a-2)(3a+2)$ и $2-3a=-(3a-2)$, после приведения к общему знаменателю получаем $\frac{3a(16-3a)-3(1+2a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2)}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{4}{9a^2-4}$.

г) $y^3+8=(y+2)(y^2-2y+4)$.

$\frac{y^2+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}-\frac{y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{2y^2+2y}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{2y(y+1)}{y^3+8}$.

Ответ: а) $\frac{2(6-c)}{(c-2)^2}$; б) $\frac{(m-n)^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}$; в) $\frac4{9a^2-4}$; г) $\frac{2y(y+1)}{y^3+8}$.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{3c+2}{c^2-4c+4}-\frac{5}{c-2}\); б) \(\frac{2mn}{m^3+n^3}+\frac{2m}{m^2-n^2}-\frac{1}{m-n}\); в) \(\frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}\); г) \(\frac{y^2+4}{y^3+8}-\frac{1}{y+2}\).

Ответ: