1. Упростите выражение: а) \(\frac{2a^2-5a+4}{(a-2)^2}-\frac{a-3}{a-2}\); б) \(\frac{b-1}{b^2-b+1}-\frac{2}{b^3+1}\); 2) а) \(\frac{3x-2}{2x-6}-\frac{3x+2}{3x-9}-\frac{3x-8}{18-6x}\); б) \(\frac{2y}{y-3}+\frac{y}{y+3}+\frac{2y^2}{9-y^2}\); 3) а) \(\frac{2}{3x+6}+\frac{x^2-x-3}{x^2-4}-1\); б) \(1+\frac{2a+1}{a^3-1}-\frac{a}{a-1}\).

а) Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{2a^2-5a+4-(a-3)(a-2)}{(a-2)^2}=\frac{a^2-2}{(a-2)^2}\), где \(a\ne2\).

б) Используем разложение \(b^3+1=(b+1)(b^2-b+1)\):

\(\frac{(b-1)(b+1)-2}{(b+1)(b^2-b+1)}=\frac{b^2-3}{(b+1)(b^2-b+1)}\), где \(b\ne-1\).

а) Разложим знаменатели: \(2x-6=2(x-3)\), \(3x-9=3(x-3)\), \(18-6x=-6(x-3)\). Тогда

\(\frac{3(3x-2)-2(3x+2)+(3x-8)}{6(x-3)}=\frac{6(x-3)}{6(x-3)}=1\), где \(x\ne3\).

б) Так как \(9-y^2=-(y-3)(y+3)\), получаем

\(\frac{2y(y+3)+y(y-3)-2y^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{y(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{y}{y-3}\), где \(y\ne\pm3\).

а) Приведём к знаменателю \(3(x^2-4)\):

\(\frac{2(x-2)+3(x^2-x-3)-3(x^2-4)}{3(x^2-4)}=\frac{-x-1}{3(x^2-4)}\), где \(x\ne\pm2\).

б) Разложим \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\) и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{(a^3-1)+(2a+1)-a(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{a(1-a)}{(a-1)(a^2+a+1)}=-\frac{a}{a^2+a+1}\), где \(a\ne1\).