1. Упростите выражение: а) \(\frac{2b^2-3b+1}{(b-1)^2}-\frac{b-2}{b-1}\); б) \(\frac{1-2c}{c^2-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}\). 2. а) \(\frac{2x-1}{6-3x}+\frac{2x+1}{2x-4}-\frac{x+3}{6x-12}\); б) \(\frac{2a}{a-5}-\frac{5}{a+5}+\frac{2a^2}{25-a^2}\). 3. а) \(\frac{3}{2y+6}+\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1\); б) \(1-\frac{2b-1}{b^2+1}-\frac{b}{b+1}\).

а) Разложим на множители: \(2b^2-3b+1=(2b-1)(b-1)\). Тогда \(\frac{2b^2-3b+1}{(b-1)^2}-\frac{b-2}{b-1}=\frac{2b-1-(b-2)}{b-1}=1\), при \(b\ne1\).

б) Приведём к общему знаменателю: \((c-1)(c+1)(c^2+c+1)\). Числитель равен \(-(2c-1)(c^2+c+1)-(c-1)^2(c+1)=-3c^3\). Поэтому результат: \(\frac{-3c^3}{(c-1)(c+1)(c^2+c+1)}\), где \(c\ne\pm1\).

а) Используем \(6-3x=-3(x-2)\), \(2x-4=2(x-2)\), \(6x-12=6(x-2)\). Тогда общий знаменатель даёт числитель \(-2(2x-1)+3(2x+1)-(x+3)=x+2\). Результат: \(\frac{x+2}{6(x-2)}\), где \(x\ne2\).

б) Общий знаменатель — \((a-5)(a+5)\). Числитель: \(2a(a+5)-5(a-5)-2a^2=5(a+5)\). После сокращения получаем \(\frac5{a-5}\), где \(a\ne\pm5\).

а) Сначала объединим последние два слагаемых: \(\frac{y^2-y-3}{y^2-9}-1=\frac{6-y}{(y-3)(y+3)}\). Прибавляем \(\frac3{2(y+3)}\): \(\frac{6+2(6-y)}{2(y^2-9)}=\frac{9-y}{y^2-9}\), где \(y\ne\pm3\).

б) Приводим к знаменателю \((b^2+1)(b+1)\). Числитель: \((b^2+1)(b+1)-(2b-1)(b+1)-b(b^2+1)=2-b^2-b\). Результат: \(\frac{2-b^2-b}{(b^2+1)(b+1)}\), где \(b\ne-1\).