3. Упростите выражение: а) $\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}$; б) $\frac{3x+0{,}5y}{9x^2-1{,}5xy}-\frac{12x}{9x^2-0{,}25y^2}-\frac{3x-0{,}5y}{9x^2+1{,}5xy}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: а) $\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель и числитель второй дроби на множители:

$\frac{0.7}{0.5(p-3)}-\frac{0.4(p-3)}{(p-3)^2}=\frac{1.4}{p-3}-\frac{0.4}{p-3}=\frac{1}{p-3}$, при $p\ne3$.

б) Введём обозначение $t=\frac{y}{6x}$ (при преобразовании знаменатели должны быть ненулевыми). Тогда выражение принимает вид

$\frac{1}{3x}\left(\frac{1+t}{1-t}-\frac{4}{1-t^2}-\frac{1-t}{1+t}\right)$.

Поскольку $\frac{1+t}{1-t}-\frac{1-t}{1+t}=\frac{4t}{1-t^2}$, получаем

$\frac{1}{3x}\cdot\frac{4(t-1)}{1-t^2}=-\frac{4}{3x(1+t)}=-\frac{8}{6x+y}$.

Исходные знаменатели требуют $x\ne0$, $6x-y\ne0$, $6x+y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{1}{p-3}$; б) $-\frac{8}{6x+y}$.

3. Упростите выражение: а) \(\frac{0{,}7}{0{,}5p-1{,}5}-\frac{0{,}4p-1{,}2}{p^2-6p+9}\); б) \(\frac{3x+0{,}5y}{9x^2-1{,}5xy}-\frac{12x}{9x^2-0{,}25y^2}-\frac{3x-0{,}5y}{9x^2+1{,}5xy}\).