1. Упростите выражение: а) \(\frac{2b^2-3b+4}{(b-1)^2}-\frac{b-2}{b-1}\); б) \(\frac{1-2c}{c^3-1}-\frac{c-1}{c^2+c+1}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2b^2-3b+4}{(b-1)^2}-\frac{(b-2)(b-1)}{(b-1)^2}=\frac{2b^2-3b+4-(b^2-3b+2)}{(b-1)^2}=\frac{b^2+2}{(b-1)^2}.\]

Знаменатель исходного выражения не равен нулю при \(b\ne1\).

б) Разложим разность кубов: \(c^3-1=(c-1)(c^2+c+1)\). Тогда

\[\frac{1-2c}{c^3-1}-\frac{(c-1)^2}{c^3-1}=\frac{1-2c-(c-1)^2}{c^3-1}=\frac{-c^2}{c^3-1}.\]

Знаменатель исходного выражения не равен нулю при \(c\ne1\).

Ответ: а) \(\frac{b^2+2}{(b-1)^2}\), \(b\ne1\); б) \(-\frac{c^2}{c^3-1}\), \(c\ne1\).