1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}$; б) $\left(\frac{92}{p^2-4}+\frac{14}{2-p}+\frac{p}{p+2}\right):\left(p-2+\frac{60-15p}{p+2}\right):\frac{1}{6p-42}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение: а) $\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель и учтём, что $\frac{3+x}{3-x}=-\frac{x+3}{x-3}$:

\[\left(\frac{36}{(x-3)(x+3)}-\frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}\right):\frac{6}{3-x}\]

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{36-(x-3)^2+(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{12}{x-3}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{12}{x-3}\cdot\frac{3-x}{6}=-2.\]

Ограничения: $x\ne -3,3$.

б) Сначала упрощаем первую скобку:

\[\frac{92}{(p-2)(p+2)}-\frac{14}{p-2}+\frac{p}{p+2}=\frac{p^2-16p+64}{(p-2)(p+2)}=\frac{(p-8)^2}{(p-2)(p+2)}.\]

Упрощаем вторую скобку:

\[p-2+\frac{60-15p}{p+2}=\frac{(p-2)(p+2)+60-15p}{p+2}=\frac{(p-7)(p-8)}{p+2}.\]

Выполняем деление и сокращаем общие множители:

\[\frac{(p-8)^2}{(p-2)(p+2)}:\frac{(p-7)(p-8)}{p+2}:\frac{1}{6(p-7)}=\frac{p-8}{(p-2)(p-7)}\cdot 6(p-7)=\frac{6(p-8)}{p-2}.\]

Ограничения исходного выражения: $p\ne -2,2,7,8$.

Ответ: а) $-2$; б) $\frac{6(p-8)}{p-2}$.

1. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{36}{x^2-9}-\frac{x-3}{x+3}-\frac{3+x}{3-x}\right):\frac{6}{3-x}\); б) \(\left(\frac{92}{p^2-4}+\frac{14}{2-p}+\frac{p}{p+2}\right):\left(p-2+\frac{60-15p}{p+2}\right):\frac{1}{6p-42}\).