1. Упростите выражение: а) \(\sqrt{192}-0{,}2\sqrt{2700}+\sqrt{48}\); б) \(2\sqrt{32y}+3\sqrt{2y}-\sqrt{288y}\); в) \((\sqrt b+2\sqrt3)(\sqrt b-2\sqrt3)\); г) \((5\sqrt c-\sqrt{7d})^2+10\sqrt{7cd}\).

а) Выносим из подкоренных выражений полные квадраты: \(\sqrt{192}=8\sqrt3\), \(\sqrt{2700}=30\sqrt3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt3\).

Тогда \(8\sqrt3-0.2\cdot30\sqrt3+4\sqrt3=(8-6+4)\sqrt3=6\sqrt3\).

б) Предполагаем область определения \(y\ge 0\). Упрощаем корни: \(\sqrt{32y}=4\sqrt{2y}\), \(\sqrt{288y}=12\sqrt{2y}\). Поэтому \(2\cdot4\sqrt{2y}+3\sqrt{2y}-12\sqrt{2y}=-\sqrt{2y}\).

в) Применяем формулу разности квадратов: \((\sqrt b)^2-(2\sqrt3)^2=b-12\).

г) Раскрываем квадрат разности: \((5\sqrt c-\sqrt{7d})^2=25c-10\sqrt{7cd}+7d\). Прибавляем \(10\sqrt{7cd}\), и радикальные слагаемые сокращаются. Результат: \(25c+7d\).

Ответ: а) \(6\sqrt3\); б) \(-\sqrt{2y}\); в) \(b-12\); г) \(25c+7d\).