1. Упростите выражение: \(\dfrac{m^8}{8n^9}\cdot\dfrac{12n^{10}}{m^{12}}\).

Сократим числовые коэффициенты и используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(\dfrac{m^8}{8n^9}\cdot\dfrac{12n^{10}}{m^{12}}=\dfrac{12}{8}\cdot\dfrac{n^{10}}{n^9}\cdot\dfrac{m^8}{m^{12}}=\dfrac{3}{2}\cdot n\cdot\dfrac{1}{m^4}=\dfrac{3n}{2m^4}.\)

Исходное выражение определено при \(m\ne0\) и \(n\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{3n}{2m^4}\).