3. Упростите выражение: $\dfrac{x^3y^3}{x^2-2xy+y^2}\cdot\left(\dfrac{x-y}{x^2y}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: $\dfrac{x^3y^3}{x^2-2xy+y^2}\cdot\left(\dfrac{x-y}{x^2y}\right)^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатель первой дроби как квадрат разности и раскроем степень дроби:

$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2,\qquad \left(\dfrac{x-y}{x^2y}\right)^2=\dfrac{(x-y)^2}{x^4y^2}.$

Подставим и сократим общие множители:

$\dfrac{x^3y^3}{(x-y)^2}\cdot\dfrac{(x-y)^2}{x^4y^2}=\dfrac{x^3y^3}{x^4y^2}=\dfrac{y}{x}.$

Исходное выражение определено при $x\ne0$, $y\ne0$ и $x\ne y$.

Ответ: $\dfrac{y}{x}$.

3. Упростите выражение: \(\dfrac{x^3y^3}{x^2-2xy+y^2}\cdot\left(\dfrac{x-y}{x^2y}\right)^2\).