1. Упростите выражение: \(\frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p}\) : \(\frac{2}{3m-3p}\)

Решение:

1. Приведём к общему знаменателю первую разность: \[ \frac{1}{m-p} - \frac{1}{m+p} = \frac{(m+p) - (m-p)}{(m-p)(m+p)} = \frac{m+p-m+p}{m^2-p^2} = \frac{2p}{m^2-p^2} \]
2. Теперь выполним деление: \[ \frac{2p}{m^2-p^2} : \frac{2}{3m-3p} = \frac{2p}{m^2-p^2} \cdot \frac{3m-3p}{2} \]
3. Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй на множители: \( m^2 - p^2 = (m-p)(m+p) \) и \( 3m - 3p = 3(m-p) \).
4. Подставим разложенные выражения: \[ \frac{2p}{(m-p)(m+p)} \cdot \frac{3(m-p)}{2} \]
5. Сократим общие множители \( 2 \) и \( (m-p) \): \[ \frac{p}{(m+p)} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3p}{m+p} \]

Ответ: \(\frac{3p}{m+p}\)