6. Найти решение неравенства \( \frac{1-2x}{3} \le \frac{4-3x}{6} + \frac{3}{4} \) принадлежащие промежутку: [-10;0].

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 6 и 4 — это 12.
2. Умножим обе части неравенства на 12: \[ 12 \cdot \frac{1-2x}{3} \le 12 \cdot \frac{4-3x}{6} + 12 \cdot \frac{3}{4} \]
3. Выполним умножение: \[ 4(1-2x) \le 2(4-3x) + 9 \]
4. Раскроем скобки: \[ 4-8x \le 8-6x + 9 \]
5. Упростим правую часть: \[ 4-8x \le 17-6x \]
6. Перенесём члены с \(x\) в правую часть, а константы — в левую: \[ 4-17 \le 8x-6x \]
7. Выполним вычисления: \[ -13 \le 2x \]
8. Разделим обе части на 2: \[ x \ge -\frac{13}{2} \] или \( x \ge -6.5 \)
9. Найдём пересечение полученного решения \( x \ge -6.5 \) с заданным промежутком \( [-10; 0] \).
10. Числа, которые больше или равны -6.5 и находятся в промежутке от -10 до 0, — это числа от -6.5 до 0 включительно.

Ответ: \([-6.5; 0]\)