1) Упростите выражение: $\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Упростите выражение: $\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)$, $x^2+14x+49=(x+7)^2$, $x^2-49=(x-7)(x+7)$.

Тогда

$\frac{(x-4)(x^2+4x+16)}{(x+7)^2}\cdot\frac{(x-7)(x+7)}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}$

$=\frac{(x-4)(x-7)}{x+7}-\frac{77-11x}{x+7}$

$=\frac{x^2-11x+28-77+11x}{x+7}=\frac{x^2-49}{x+7}=x-7.$

Исходное выражение определено при $x\ne-7$ (квадратичный множитель $x^2+4x+16$ действительных корней не имеет).

Ответ: $x-7$, при $x\ne-7$.

1) Упростите выражение: \(\frac{x^3-64}{x^2+14x+49}\cdot\frac{x^2-49}{x^2+4x+16}-\frac{77-11x}{x+7}\).