5. Докажите тождество: \(\left(\frac{b^3}{b^2-8b+16}-\frac{b^2}{b-4}\right):\left(\frac{b^2}{b^2-16}-\frac{b}{b-4}\right)=\frac{b^2+4b}{4-b}\).

Разложим знаменатели на множители и упростим выражения в скобках:

\(\frac{b^3}{b^2-8b+16}-\frac{b^2}{b-4}=\frac{b^3}{(b-4)^2}-\frac{b^2}{b-4}=\frac{4b^2}{(b-4)^2}\).

\(\frac{b^2}{b^2-16}-\frac{b}{b-4}=\frac{b^2}{(b-4)(b+4)}-\frac{b}{b-4}=-\frac{4b}{(b-4)(b+4)}\).

Поделим полученные выражения:

\(\frac{4b^2}{(b-4)^2}:\left(-\frac{4b}{(b-4)(b+4)}\right)=-\frac{b(b+4)}{b-4}=\frac{b^2+4b}{4-b}\).

Левая часть равна правой, поэтому тождество доказано. Допустимые значения: \(b\ne-4,0,4\).