1. Упростите выражение и найдите его значение при $b=\frac12$: $\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражение и найдите его значение при $b=\frac12$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b(b-2)}=\frac{b-2}{b(b-2)}=\frac{1}{b}.\]

Так как $b^2-9=(b-3)(b+3)$, получаем:

\[\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{(b-3)(b+3)}\cdot\frac{1}{b}=\frac{1}{b-3}-\frac{6}{(b-3)(b+3)}=\frac{1}{b+3}.\]

Подставим $b=\frac12$:

\[\frac{1}{b+3}=\frac{1}{\frac12+3}=\frac{2}{7}.\]

Значение допустимо: при $b=\frac12$ ни один знаменатель исходного выражения не равен нулю.

Ответ: $\frac{2}{7}$.

1. Упростите выражение и найдите его значение при \(b=\frac12\): \(\frac{1}{b-3}-\frac{6b}{b^2-9}\left(\frac{1}{b-2}-\frac{2}{b^2-2b}\right)\).