2. Упростите выражение: а) $\frac{2ab+4b}{3a}\cdot\frac{6a^2}{a^2b-4b}$; б) $\frac{m^2-n^2}{3mn}:\frac{m^2+2mn+n^2}{6m^2n^2}$; в) $\frac{x^2-y^2}{x^2}:\left(\frac{x+y}{x}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $\frac{2ab+4b}{3a}\cdot\frac{6a^2}{a^2b-4b}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $2ab+4b=2b(a+2)$, $a^2b-4b=b(a-2)(a+2)$.

\[\frac{2b(a+2)}{3a}\cdot\frac{6a^2}{b(a-2)(a+2)}=\frac{4a}{a-2}.\]

Ограничения исходного выражения: $a\ne0,2,-2$, $b\ne0$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим многочлены:

\[\frac{(m-n)(m+n)}{3mn}\cdot\frac{6m^2n^2}{(m+n)^2}=\frac{2mn(m-n)}{m+n}.\]

Ограничения: $m\ne0$, $n\ne0$, $m\ne-n$.

в) Представим разность квадратов как произведение и разделим на дробь умножением на обратную:

\[\frac{(x-y)(x+y)}{x^2}\cdot\frac{x^2}{(x+y)^2}=\frac{x-y}{x+y}.\]

Ограничения: $x\ne0$, $x\ne-y$.

Ответ: а) $\frac{4a}{a-2}$; б) $\frac{2mn(m-n)}{m+n}$; в) $\frac{x-y}{x+y}$, с указанными ограничениями.

2. Упростите выражение: а) \(\frac{2ab+4b}{3a}\cdot\frac{6a^2}{a^2b-4b}\); б) \(\frac{m^2-n^2}{3mn}:\frac{m^2+2mn+n^2}{6m^2n^2}\); в) \(\frac{x^2-y^2}{x^2}:\left(\frac{x+y}{x}\right)^2\).