Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, а $3x-x^2=-x(x-3)$.

\[\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}+\frac{3}{x(x-3)}=\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne-3,0,3$.

б) Разложим разность кубов: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.

\[\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne2$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{x(x+3)}$, $x\ne-3,0,3$; б) $\frac{x-2}{x^2+2x+4}$, $x\ne2$.

Вариант 1. 1. Упростите выражение: а) \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\); б) \(\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}\).