1. Упростите выражение \(\left(1-\frac{x}{x+1}\right):\frac{x}{xy+y}\).

ОДЗ: знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — отличен от нуля. Поэтому \(x\ne-1\), \(y\ne0\), \(x\ne0\).

1. В первой скобке приведём к общему знаменателю: \(1-\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-x}{x+1}=\frac{1}{x+1}\).
2. Разложим знаменатель второй дроби на множители: \(xy+y=y(x+1)\).
3. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: \(\frac{1}{x+1}:\frac{x}{y(x+1)}=\frac{1}{x+1}\cdot\frac{y(x+1)}{x}=\frac{y}{x}\).

Ответ: \(\frac{y}{x}\), при \(x\ne-1\), \(x\ne0\), \(y\ne0\).