3. Упростите выражение \(\left(\frac{y-2}{y+2}+\frac{y+2}{y-2}\right):\frac{2y^2+8}{y^2+4y+4}\).

ОДЗ исходного выражения: \(y\ne-2\) и \(y\ne2\).

1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: \(\frac{(y-2)^2+(y+2)^2}{(y+2)(y-2)}=\frac{2y^2+8}{y^2-4}\).
2. Разложим знаменатель второй дроби: \(y^2+4y+4=(y+2)^2\).
3. Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общий множитель \(2y^2+8\): \(\frac{2y^2+8}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{(y+2)^2}{2y^2+8}=\frac{y+2}{y-2}\).

Ответ: \(\frac{y+2}{y-2}\), при \(y\ne-2\) и \(y\ne2\).