1. Упростите выражение: \(\left(\frac{1}{2-4b}+\frac{b+1}{8b^3-1}\cdot\frac{4b^2+2b+1}{1+2b}\right):\frac{1}{4b-2}\).

Область допустимых значений: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(b\ne\frac12\) и \(b\ne-\frac12\).

1. Разложим разность кубов: \(8b^3-1=(2b-1)(4b^2+2b+1)\). Тогда произведение дробей в скобках равно \(\frac{b+1}{(2b-1)(2b+1)}\).

2. Преобразуем первую дробь: \(\frac{1}{2-4b}=-\frac{1}{2(2b-1)}\). Складываем дроби:

   \[ -\frac{1}{2(2b-1)}+\frac{b+1}{(2b-1)(2b+1)}=\frac{-(2b+1)+2(b+1)}{2(2b-1)(2b+1)}=\frac{1}{2(2b-1)(2b+1)}. \]

3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

   \[\frac{1}{2(2b-1)(2b+1)}\cdot(4b-2)=\frac{1}{2b+1}.\]

Ответ: \(\frac{1}{2b+1}\), при \(b\ne\frac12\) и \(b\ne-\frac12\).