2. Сократите дробь: \(\frac{a^4+4}{a^3-2a^2+2a}\).

1. Разложим числитель по формуле разности квадратов:

\[a^4+4=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2).\]

2. В знаменателе вынесем \(a\) за скобки: \(a^3-2a^2+2a=a(a^2-2a+2)\).

3. Сократим общий множитель \(a^2-2a+2\). Он не обращается в ноль при действительных \(a\), поскольку его дискриминант равен \(-4\). Учитываем ограничение исходной дроби: \(a\ne0\).

\[\frac{a^4+4}{a^3-2a^2+2a}=\frac{a^2+2a+2}{a},\qquad a\ne0.\]

Ответ: \(\frac{a^2+2a+2}{a}\), при \(a\ne0\).