1. Упростите выражение: \(\left(\frac{2a}{a+1}+1\right)\cdot\left(1-\frac{8a^2}{1-a^2}\right)\).

Сначала упростим скобки:

\(\frac{2a}{a+1}+1=\frac{2a+a+1}{a+1}=\frac{3a+1}{a+1}\).

\(1-\frac{8a^2}{1-a^2}=\frac{1-a^2-8a^2}{1-a^2}=\frac{1-9a^2}{1-a^2}=\frac{(1-3a)(1+3a)}{(1-a)(1+a)}\).

Учитывая, что \(1+a=a+1\), получаем

\(\frac{3a+1}{a+1}\cdot\frac{(1-3a)(1+3a)}{(1-a)(1+a)}=\frac{(1+3a)^2(1-3a)}{(a+1)^2(1-a)}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(a\ne -1\) и \(a\ne 1\).

Ответ: \(\frac{(1+3a)^2(1-3a)}{(a+1)^2(1-a)}\), где \(a\ne\pm1\).