2. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+5}\cdot\frac{1}{x(x+2)}-\frac{x+2}{x(x-5)}$.

Сократим общий множитель $x+2$ в первом слагаемом и приведём слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{x-2}{x(x+5)}-\frac{x+2}{x(x-5)}=\frac{(x-2)(x-5)-(x+2)(x+5)}{x(x+5)(x-5)}$.

Числитель равен $(x^2-7x+10)-(x^2+7x+10)=-14x$. Поэтому

$\frac{-14x}{x(x+5)(x-5)}=-\frac{14}{(x+5)(x-5)}=-\frac{14}{x^2-25}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-5,0,-2,5$.

Ответ: $-\frac{14}{x^2-25}$, где $x\ne-5,-2,0,5$.

2. Упростите выражение: \(\frac{x^2-4}{x+5}\cdot\frac{1}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x^2-5x}\).