1. Упростите выражения: а) $\sqrt{65^2-56^2}$; б) $\dfrac{\sqrt{2,8\cdot4,2}}{\sqrt{0,24}}$; в) $\left(\sqrt{3\dfrac{6}{7}}-\sqrt{1\dfrac{5}{7}}\right):\sqrt{\dfrac{3}{28}}$; г) $\dfrac{\sqrt[9]{7}\cdot\sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Упростите выражения: а) $\sqrt{65^2-56^2}$; б) $\dfrac{\sqrt{2,8\cdot4,2}}{\sqrt{0,24}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) По формуле разности квадратов:

$\sqrt{65^2-56^2}=\sqrt{(65-56)(65+56)}=\sqrt{9\cdot121}=33.$

б) Объединим корни в одну дробь:

$\dfrac{\sqrt{2,8\cdot4,2}}{\sqrt{0,24}}=\sqrt{\dfrac{2,8\cdot4,2}{0,24}}=\sqrt{49}=7.$

в) Преобразуем смешанные числа и вычислим корни:

$\sqrt{3\dfrac{6}{7}}=\sqrt{\dfrac{27}{7}}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7},\quad \sqrt{1\dfrac{5}{7}}=\sqrt{\dfrac{12}{7}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}.$

Тогда $\left(\dfrac{3\sqrt{21}}{7}-\dfrac{2\sqrt{21}}{7}\right):\sqrt{\dfrac{3}{28}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}:\sqrt{\dfrac{3}{28}}=2.$

г) Представим корни как степени с одинаковым основанием:

$\dfrac{\sqrt[9]{7}\cdot\sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}=7^{\frac{1}{9}+\frac{1}{18}-\frac{1}{6}}=7^0=1.$

Ответ: а) 33; б) 7; в) 2; г) 1.

1. Упростите выражения: а) \(\sqrt{65^2-56^2}\); б) \(\dfrac{\sqrt{2,8\cdot4,2}}{\sqrt{0,24}}\); в) \(\left(\sqrt{3\dfrac{6}{7}}-\sqrt{1\dfrac{5}{7}}\right):\sqrt{\dfrac{3}{28}}\); г) \(\dfrac{\sqrt[9]{7}\cdot\sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}\).