3. Упростите выражения: а) $\dfrac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$; б) $\dfrac{(\sqrt{13}\cdot\sqrt{7})^2}{\sqrt[5]{5}}$; в) $5\cdot\sqrt[3]{9}:\sqrt[6]{9}$; г) $\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражения: а) $\dfrac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Объединим корни с одинаковыми показателями:

$\dfrac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}=\sqrt[5]{\dfrac{10\cdot16}{5}}=\sqrt[5]{32}=2.$

б) Сначала возведём произведение корней в квадрат:

$\dfrac{(\sqrt{13}\cdot\sqrt{7})^2}{\sqrt[5]{5}}=\dfrac{13\cdot7}{\sqrt[5]{5}}=\dfrac{91}{\sqrt[5]{5}}.$

в) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

$5\cdot\sqrt[3]{9}:\sqrt[6]{9}=5\cdot9^{\frac{1}{3}-\frac{1}{6}}=5\cdot\sqrt[6]{9}=5\sqrt[3]{3}.$

г) Складываем показатели степеней:

$\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}=49^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=49^{\frac{1}{2}}=7.$

Ответ: а) 2; б) $\dfrac{91}{\sqrt[5]{5}}$; в) $5\sqrt[3]{3}$; г) 7.

3. Упростите выражения: а) \(\dfrac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}\); б) \(\dfrac{(\sqrt{13}\cdot\sqrt{7})^2}{\sqrt[5]{5}}\); в) \(5\cdot\sqrt[3]{9}:\sqrt[6]{9}\); г) \(\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[6]{49}\).