1. Упростите выражения: a) (x-3)(x-7) - 2x(3x-5); б) 4a(a-2) - (a-4)²; в) 2(m+1)² - 4m.

Привет! Давай разберем каждое выражение по очереди.

1. Упрощение выражений:

1. а)

   Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

   \[ (x-3)(x-7) - 2x(3x-5) = (x^2 - 7x - 3x + 21) - (6x^2 - 10x) \]

   \[ = x^2 - 10x + 21 - 6x^2 + 10x \]

   \[ = (x^2 - 6x^2) + (-10x + 10x) + 21 \]

   \[ = -5x^2 + 21 \]

2. б)

   Здесь нам нужно раскрыть квадрат разности и квадрат суммы:

   \[ 4a(a-2) - (a-4)^2 = (4a^2 - 8a) - (a^2 - 8a + 16) \]

   \[ = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 \]

   \[ = (4a^2 - a^2) + (-8a + 8a) - 16 \]

   \[ = 3a^2 - 16 \]

3. в)

   Раскроем квадрат суммы и упростим:

   \[ 2(m+1)^2 - 4m = 2(m^2 + 2m + 1) - 4m \]

   \[ = 2m^2 + 4m + 2 - 4m \]

   \[ = 2m^2 + (4m - 4m) + 2 \]

   \[ = 2m^2 + 2 \]

Ответ: а) -5x² + 21; б) 3a² - 16; в) 2m² + 2