2. Разложите на множители: a) 100a⁴ - 1 9 b²; б) 9x² - (x-1)²; в) x³ + y⁶.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

2. Разложение на множители:

1. а)

   Это разность квадратов. Обрати внимание, что 100a⁴ = (10a²)² и 1 9 b² = ( 1 3 b)².

   \[ 100a^4 - 9 b^2 = (10a^2)^2 - 3 b)^2 \]

   \[ = (10a^2 - 3 b)(10a^2 + 3 b) \]

2. б)

   Это тоже разность квадратов, где первый квадрат - это (3x)², а второй - (x-1)².

   \[ 9x^2 - (x-1)^2 = (3x)^2 - (x-1)^2 \]

   \[ = (3x - (x-1))(3x + (x-1)) \]

   \[ = (3x - x + 1)(3x + x - 1) \]

   \[ = (2x + 1)(4x - 1) \]

3. в)

   Это сумма кубов. Помни, что y⁶ = (y²)³.

   \[ x^3 + y^6 = x^3 + (y^2)^3 \]

   \[ = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4) \]

Ответ: а) (10a² - 1 3 b)(10a² + 1 3 b); б) (2x + 1)(4x - 1); в) (x + y²)(x² - xy² + y⁴)