1 уровень: 1) \(5^{x-1}=25\); 2) \(3^{2x}=9\); 3) \(2^{7x+1}=\frac12\); 4) \(\left(\frac12\right)^x=\frac1{64}\); 5) \(4^{2x}=\frac1{64}\); 6) \(\left(\frac13\right)^x=\frac1{27}\).

1. \(25=5^2\), поэтому \(x-1=2\), откуда \(x=3\).
2. \(9=3^2\), поэтому \(2x=2\), откуда \(x=1\).
3. \(\frac12=2^{-1}\), поэтому \(7x+1=-1\), откуда \(x=-\frac27\).
4. \(\frac1{64}=\left(\frac12\right)^6\), поэтому \(x=6\).
5. \(4^{2x}=2^{4x}\), а \(\frac1{64}=2^{-6}\). Значит, \(4x=-6\), откуда \(x=-\frac32\).
6. \(\frac1{27}=\left(\frac13\right)^3\), поэтому \(x=3\).

Ответ: 1) 3; 2) 1; 3) \(-\frac27\); 4) 6; 5) \(-\frac32\); 6) 3.