1) В ΔABC ∠A = 45°, AB = 5, AC = 6√2. Найти S и BC.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 15.\)

По теореме косинусов:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A\)

\(BC^2 = 25 + 72 - 2 \cdot 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 37.\)

Так как длина стороны положительна, \(BC = \sqrt{37}\).

Ответ: \(S = 15\), \(BC = \sqrt{37}\).