1) В ΔABC AB = 4√2, ∠C = 45°, ∠A = 30°. BC — ?

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(BC=AB\cdot\dfrac{\sin A}{\sin C}\).

Подставим значения: \(BC=4\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30°}{\sin 45°}=4\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=4\).

Ответ: \(BC=4\).