3) Одна из сторон треугольника на 8 больше другой, а углы, лежащие против этих сторон, равны 45° и 30°. Найти эти стороны треугольника.

Большей стороне соответствует больший противолежащий угол, поэтому обозначим сторону напротив угла 45° через \(x\), а сторону напротив угла 30° — через \(y\). Тогда \(x-y=8\).

По теореме синусов \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{\sin 45°}{\sin 30°}=\sqrt{2}\), значит, \(x=\sqrt{2}y\).

Подставим в разность: \((\sqrt{2}-1)y=8\), откуда \(y=\dfrac{8}{\sqrt{2}-1}=8(\sqrt{2}+1)=8+8\sqrt{2}\).

Тогда \(x=y+8=16+8\sqrt{2}\).

Ответ: стороны равны \(8+8\sqrt{2}\) и \(16+8\sqrt{2}\).