1. В ΔABC проведена высота CH. ∠C = 90°, AC = 3, AH = 1. Найдите tg B.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, треугольник AHC прямоугольный, а угол CAH равен углу A.

По теореме о проекциях катетов: AC² = AB · AH. Тогда 3² = AB · 1, откуда AB = 9.

Следовательно, BH = AB − AH = 9 − 1 = 8. По теореме о высоте, проведённой к гипотенузе: CH² = AH · BH = 1 · 8 = 8, поэтому CH = 2√2.

В прямоугольном треугольнике BCH: tg B = CH / BH = 2√2 / 8 = √2 / 4.

Ответ: tg B = √2 / 4.