2. В ΔABC проведены высоты AK и BH. AB = BC = 3, BH = 2. Найдите высоту AK.

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту.

S = (1/2) · AB · BH = (1/2) · 3 · 2 = 3.

Поскольку AB = BC = 3, стороны AB и BC можно взять за основания. Высота AK проведена к стороне BC, поэтому S = (1/2) · BC · AK.

3 = (1/2) · 3 · AK, откуда AK = 2.

Ответ: AK = 2.