#1 В четырехугольнике ABCD: AB ∥ CD, BC ∥ AD, AC = 20 см, BD = 10 см, AB = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр △AOD.

Так как противоположные стороны попарно параллельны, ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон:

\[AC^2+BD^2=2(AB^2+BC^2).\]

Подставим данные:

\[20^2+10^2=2(13^2+BC^2),\]

\[500=2(169+BC^2),\quad BC^2=81,\quad BC=9\text{ см}.\]

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому:

\[AO=10\text{ см},\quad DO=5\text{ см}.\]

Периметр треугольника AOD:

\[P_{AOD}=AD+AO+DO=9+10+5=24\text{ см}.\]

Ответ: 24 см.